Determine os seguintes limites no infinito:
lim x infty raiz[3]5 x^3-27 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite no infinito de uma função que envolve raiz cúbica de um polinômio. O conteúdo aqui é limites de funções e propriedades de radicais, e vamos precisar usar fatoração sob a raiz e a continuidade da função raiz cúbica.

Passo 2

Dentro da raiz cúbica, fatoramos o termo de maior grau. Temos:
raiz[3]5x^3 - 2 = raiz[3]x^3l(5 - tfrac2x^3r) = x,raiz[3]5 - tfrac2x^3
Substituindo na expressão original, obtemos
raiz[3]5x^3 - 27x = x,raiz[3]5 - tfrac2x^37x = raiz[3]5 - tfrac2x^37

Passo 3

Como x to infty, temos 2/x^3 to 0. Pela continuidade da raiz cúbica,
raiz[3]5 - tfrac2x^3 to raiz[3]5

Resposta

raiz[3]57

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