Determine os seguintes limites, eliminando as indeterminações quando necessário:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas:
- A expressão cuja limite queremos é
. - O ponto de aproximação é
.
A pergunta é: qual é o valor desse limite quandotende para ?
Passo 2
Conceito útil (explicação curta e prática): se uma função é contínua em um ponto
, então
Polinômios (como
) são funções contínuas para todo
. Na prática isso significa que, para um polinômio, basta substituir
para obter o limite. Vou mostrar isso com a substituição direta e também por uma verificação algébrica (fatoração), para você entender melhor.
Passo 3
Método 1 — substituição direta (pela continuidade do polinômio):
Calcule passo a passo:
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Passo 4
Método 2 — fatoração (verificação algébrica):
Primeiro fatoramos o quadrático. Procuramos dois números que multiplicam para e somam para
; são
e
. Assim
Primeiro fatoramos o quadrático. Procuramos dois números que multiplicam para
Então
usando a propriedade de limites de produto (os limites das partes existem). Calculando:
portanto o produto é
, confirmando o resultado da substituição direta.