Determine os seguintes limites no infinito:
Passo 1
O problema pede para calcular o limite quando
de
. O conteúdo envolvido é limite no infinito de funções racionais e uso de propriedades de logaritmos, além da continuidade do
. Vamos precisar usar fatoração de termo dominante e a propriedade de que
é contínuo em
.
Passo 2
Primeiro, simplificamos o argumento do logaritmo fatorando
no numerador e no denominador. Assim:
Em seguida, avaliamos o limite dessa fração quando
. Como
, temos
Por último, usamos a continuidade do logaritmo natural em
. Como o argumento da
tende a 1,
Resposta
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