Esboce o gráfico das funções abaixo e dê as equações das assíntotas, quando existirem.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função polinomial
e identificar eventuais assíntotas. Vamos usar conceitos de domínio, derivadas, pontos notáveis e comportamento assintótico para guiar o desenho.
Passo 2
Como
é um polinômio, seu domínio é
e não há descontinuidades nem assíntotas verticais.
Passo 3
Calculamos a derivada de primeira ordem para ver monotonia:
O discriminante é
Passo 4
Para o ponto de inflexão, usamos a derivada de segunda ordem:
Igualando a zero,
Esse é o ponto de inflexão
.
Passo 5
Identificamos os interceptos:
, então a curva passa pela origem
. A única raiz real é
, pois
e
não zera em
. Para ter ideia da forma, avalie também
e
.
Passo 6
Com essa informação: a curva é crescente, sem picos, muda de concavidade em
, passa por
,
e
. Esboce uma cúbica com ponto de inflexão levemente à esquerda da origem e sem viradas.
Passo 7
Como é um polinômio de grau 3, não existem assíntotas horizontais nem oblíquas (nem verticais, já que não há descontinuidade).
Resposta
Não existem assíntotas para
.