Use a regra de L’Hospital para encontrar os seguintes limites:
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: A gente quer achar o limite
. O conteúdo aqui é cálculo de limites com forma indeterminada
e vamos usar a regra de L’Hospital junto com derivadas de funções trigonométricas e logarítmicas.
Passo 2
Verificação da forma indeterminada: Quando
, temos
e
, logo
. Então o quociente é da forma
, permitindo aplicar L’Hospital.
Passo 3
Aplicação da regra de L’Hospital: Derivamos numerador e denominador em relação a
:
Numerador: .
Denominador: .
Então o limite vira
Numerador:
Denominador:
Então o limite vira
Passo 4
Cálculo do novo limite: Note que
quando
, ou seja
. Logo
Resposta
2