Determine os seguintes limites no infinito:
Passo 1
A gente quer encontrar o limite quando
da expressão
. O conteúdo aqui é comparação de crescimentos de funções exponenciais: bases maiores que 1 crescem muito rápido.
Passo 2
Uma técnica clássica é fatorar a maior base que aparece no denominador, que é
. Dessa forma reescrevemos:
Passo 3
Agora analisamos separadamente os dois termos:
- Como
, temos quando . - Como
, temos quando .
Passo 4
Juntando, o numerador
vai para infinito e o denominador
tende a 1. Logo a fração cresce sem limite.