Determine os seguintes limites:
lim x 2 x^2-7 x+10x^2-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto2x^2-7x+10x^2-4. O conteúdo envolvido é limite de função racional, onde veremos que ocorre uma forma indeterminada 0/0, exigindo fatoração e simplificação.

Passo 2

Avaliaremos a substituição direta: ao colocar x=2 em numerador e denominador, temos 2^2-7cdot2+10=4-14+10=0 e 2^2-4=4-4=0. Logo, a forma é indeterminada 0/0, então precisamos fatorar.

Passo 3

Fatorando numerador e denominador:
$$x^2-7x+10=(x-5)(x-2)\
x^2-4=(x-2)(x+2)$$

Passo 4

Podemos cancelar o fator comum (x-2) (para xneq2), obtendo a função simplificada:
x^2-7x+10x^2-4=(x-5)(x-2)(x-2)(x+2)=x-5x+2

Passo 5

Agora a função simplificada é contínua em x=2, então o limite é dado pela substituição direta nessa expressão:
limxto2x-5x+2=2-52+2=-34

Resposta

-tfrac34

Exercícios relacionados