Determine os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo envolvido é limite de função racional, onde veremos que ocorre uma forma indeterminada
, exigindo fatoração e simplificação.
Passo 2
Avaliaremos a substituição direta: ao colocar
em numerador e denominador, temos
e
. Logo, a forma é indeterminada
, então precisamos fatorar.
Passo 3
Fatorando numerador e denominador:
$$x^2-7x+10=(x-5)(x-2)\
x^2-4=(x-2)(x+2)$$
Passo 4
Podemos cancelar o fator comum
(para
), obtendo a função simplificada:
Passo 5
Agora a função simplificada é contínua em
, então o limite é dado pela substituição direta nessa expressão: