Determine os seguintes limites no infinito:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite quando
de
. O conteúdo envolve limites no infinito de soma de exponenciais e vamos usar propriedades de potências e fatoração para simplificar.
Passo 2
Para lidar com a soma de exponenciais de diferentes ordens, fatoramos o termo de maior crescimento, que é
. Assim escrevemos:
Aplicando a propriedade
ao termo anterior, obtemos:
Passo 3
Agora precisamos encontrar
. Como
quando
, temos uma forma do tipo
. Para ver que esse limite vale 1, basta notar que o expoente
vai a zero mais rápido que
vai a zero, logo:
Passo 4
Multiplicando os resultados, concluímos o limite original:
Resposta
9