Determine os seguintes limites no infinito:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O tema aqui é limite no infinito de funções que combinam radicais e polinômios, e para resolver vamos precisar comparar as taxas de crescimento de
e de
.
Passo 2
Quando
tende a infinito, a raiz quadrada cresce como
, enquanto o polinômio do denominador cresce como
. Em geral, se o numerador cresce mais devagar que o denominador, o limite é zero. Para ver isso de forma rigorosa, vamos usar a técnica de divisão pelo maior grau de
.
Passo 3
Dividimos numerador e denominador por
, o maior grau que aparece no denominador:
Passo 4
Agora avaliamos o limite termo a termo. Para
:
,
,
. Assim o numerador tende a
e o denominador a
. Portanto o limite da fração é
.
Resposta
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