Determine os seguintes limites:
lim e 0 raizx+e-raizxe

Passo 1

O enunciado pede o limite limeto0raizx+e-raizxe. O conteúdo envolve cálculo de limite com raiz quadrada e vamos usar a técnica de racionalização e interpretar o resultado como derivada da função f(x)=raizx.

Passo 2

Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado raizx+e+raizx:
raizx+e-raizxe;=;raizx+e-raizxecdotraizx+e+raizxraizx+e+raizx = (raizx+e)^2-(raizx)^2e,(raizx+e+raizx)

Passo 3

No numerador aplicamos a diferença de quadrados: (raizx+e)^2-(raizx)^2=x+e-x=e. Assim a expressão vira:
ee,(raizx+e+raizx) = 1raizx+e+raizx

Passo 4

Finalmente, ao fazer eto0, temos raizx+etoraizx, dando denominador 2raizx. Portanto o limite é 1/(2raizx).

Resposta

12raizx

Exercícios relacionados