Esboce o gráfico das funções abaixo e dê as equações das assíntotas, quando existirem.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o esboço do gráfico da função racional
e determinar suas assíntotas. O conteúdo que vamos usar envolve divisão de polinômios para achar a assíntota oblíqua, análise do domínio para a vertical, e interceptos para ajudar no esboço.
Passo 2
Vamos fazer a divisão de
por
. Dividindo, obtemos o quociente
e resto
. Assim, podemos reescrever
Como o denominador
Passo 3
O termo
é a parte polinomial resultante e constitui a assíntota oblíqua
.
Passo 4
Para ajudar no esboço, achamos interceptos. Zeros de
vêm de
, ou seja,
e
. O intercepto em
é
.
Passo 5
Ao esboçar, note que para
temos
, então o gráfico fica acima de
; para
fica abaixo. Marcamos as assíntotas e interceptos e desenhamos dois ramos aproximando-se das retas.
Passo 6
O esboço final mostra dois ramos hiperbólicos, um à esquerda de
abaixo da reta
e outro à direita acima de
, passando pelos interceptos encontrados.
Resposta
As assíntotas da função são: vertical
e oblíqua
. O esboço do gráfico apresenta dois ramos que se aproximam dessas retas.