Regra da Cadeia: determine as derivadas das seguintes funções em relação ao seu argumento
3.
3.
Passo 1
O enunciado pede para derivar em relação a t a função
Conteúdo: regra da cadeia para funções potenciais e derivada de potência de função composta, além de identificar constantes em relação a t.
Passo 2
Primeiro, observe que
é constante em relação a t. Reescrevemos f isolando a parte dependente de t como potência:
Passo 3
Como
é constante, usamos o fato de que a derivada de
é
. Logo:
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia à função
. Seja
, então temos:
Passo 5
Agora calculamos
. Como
, sua derivada é:
Passo 6
Substituindo de volta em
obtém-se:
Lembrando que
Passo 7
Simplificando a expressão elevado a potência negativa em denominador, chegamos a: