Verifique a convergência das seguintes séries
\sum \frac{2+\cos n}{n},

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série
\sum_{n=1}^\infty \frac{2+\cos n}{n}.
Vamos usar o teste de comparação direta.

Passo 2

Como \cos n\ge -1 para todo n, tem-se
2+\cos n \ge 1,
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\frac{2+\cos n}{n}\;\ge\;\frac{1}{n}.

Passo 3

Sabe-se que a série harmônica
\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}
é divergente (p-série com p=1). Portanto, pela comparação anterior,
\sum_{n=1}^\infty \frac{2+\cos n}{n}
também diverge.

Resposta

A série diverge.

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