Verifique a convergência das seguintes séries
,
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
Aqui o termo geral é
. Vamos usar o teste de comparação para séries de termos não negativos, lembrando que
está sempre entre
e
.
Passo 2
Para todo
temos
. Logo
e portanto
Passo 3
Sabemos que a série harmônica
é divergente (é o caso
no critério
-séries).
Passo 4
Como para todo
vale
e a série de
diverge, pelo teste de comparação concluímos que
também diverge.
Resposta
A série diverge.