Determine os seguintes limites:
lim x 0 x^2raizx^2+12-raiz12

Passo 1

O exercício pede 0/0 e percebemos que, ao substituir , obtemos $0/0$, uma indeterminação. Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização do denominador.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador, ou seja, por x^2raizx^2+12-raiz12cdotraizx^2+12+raiz12raizx^2+12+raiz12=x^2(raizx^2+12+raiz12)(x^2+12)-12=x^2(raizx^2+12+raiz12)x^2. Isso elimina o radical do denominador:
Depois da multiplicação temos

Passo 3

Cancelando em cima e embaixo, a expressão vira .
Agora basta avaliar o limite quando :\sqrt{x^2+12}\to\sqrt{12}\), então o resultado é .

Resposta

4\sqrt{3}

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