Determine os seguintes limites:
Passo 1
O exercício pede
e percebemos que, ao substituir
, obtemos $0/0$, uma indeterminação. Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização do denominador.
Passo 2
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador, ou seja, por
. Isso elimina o radical do denominador:
Depois da multiplicação temos
Depois da multiplicação temos
Passo 3
Cancelando
em cima e embaixo, a expressão vira
.
Agora basta avaliar o limite quando :\sqrt{x^2+12}\to\sqrt{12}\), então o resultado é
.
Agora basta avaliar o limite quando
Resposta
4\sqrt{3}