Determine os seguintes limites:
lim x 0 cos 2 x-1cos x-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto 0 cos 2x -1cos x -1. O conteúdo de matéria envolve limites de funções trigonométricas e usaremos identidades trigonométricas para simplificar.

Passo 2

Aplicamos a identidade de ângulo duplo cos 2x = 2cos^2 x -1. Assim, o numerador fica
cos 2x -1 = 2cos^2 x -1 -1 = 2(cos^2 x -1) = 2(cos x -1)(cos x +1)

Passo 3

Substituindo essa expressão no limite, obtemos
cos 2x -1cos x -1 = 2(cos x -1)(cos x +1)cos x -1 = 2(cos x +1)

Passo 4

Basta agora avaliar 2(cos x +1) quando xto 0. Como cos x to 1, temos
limxto 0 2(cos x +1) = 2(1+1) = 4

Resposta

4

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