Encontre uma fórmula para
em cada item a seguir.
Passo 1
O enunciado pede a fórmula da n-ésima derivada de
. O conteúdo aqui é aplicação da regra do poder combinada com a regra da cadeia para funções da forma
.
Passo 2
Vamos reescrever
como uma potência e calcular as primeiras derivadas para identificar um padrão:
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia e do poder:
Passo 4
Observamos que:
Passo 5
Com base nisso, propomos por indução que
Passo 6
Para a demonstração por indução, suponha que
. Então