Determine os seguintes limites.
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo principal aqui é o confronto de crescimento entre exponencial e polinômio, e vamos usar o critério da forma indeterminada
junto com a Regra de L’Hôpital para avaliar o limite.
Passo 2
Primeiro, observamos que, quando
, temos
logo a expressão é da forma indeterminada
. Assim, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
Aplicando L’Hôpital pela primeira vez, derivamos numerador e denominador em relação a
:
Portanto o limite passa a ser
que ainda é da forma
.
Passo 4
Reaplicando L’Hôpital pela segunda vez:
Assim o limite torna-se
Passo 5
Como
, concluímos que