Determine os seguintes limites:
lim x 3^- x+7x^2-6 x+9

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto3^-x+7x^2-6x+9, que é um exercício de limites laterais de função racional. Vamos analisar separadamente numerador e denominador.

Passo 2

Observamos que o denominador pode ser fatorado como x^2-6x+9=(x-3)^2. Isso mostra que o denominador é sempre não negativo e tende a zero quando xto3.

Passo 3

À medida que xto3^-, o numerador x+7 tende a 3+7=10, um valor positivo e finito. O denominador (x-3)^2 tende a 0 por ser o quadrado de um número que se aproxima de zero, e mantém-se positivo.

Passo 4

Como temos um numerador positivo finito dividido por um denominador que tende a zero pela direita, o quociente cresce sem limite, ou seja, tende a +infty.

Resposta

+infty

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