Determine os seguintes limites: \lim _{z \rightarrow 2 i}\left(z^{2}-\bar{z}\right).
Passo 1
O enunciado pede o valor de \displaystyle \lim_{z\to2i}\bigl(z^{2}-\overline{z}\bigr).
O conteúdo aqui é limite de função de variável complexa, usando a continuidade de polinômios e da conjugação.
Passo 2
Como z\mapsto z^{2} e z\mapsto\overline{z} são funções contínuas em \mathbb{C}, a combinação \displaystyle f(z)=z^{2}-\overline{z}
também é contínua. Logo
\lim_{z\to2i}f(z)=f(2i)\,.
Passo 3
Calculamos
(2i)^{2}=-4.
Passo 4
Calculamos
\overline{2i}=-2i.
Passo 5
Substituindo em f(2i)= (2i)^{2}-\overline{2i}, obtemos