Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a matriz conjugada de A , a parte real de A , a parte imaginária de A , o determinante de A e a traça de A . Para isso, vamos usar conceitos básicos de matrizes com números complexos. Vamos precisar saber como encontrar o conjugado de um número complexo, separar as partes real e imaginária, e calcular determinantes e traças de matrizes 2x2.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a matriz conjugada de A . O conjugado de uma matriz é obtido tirando o conjugado complexo de cada elemento dela.
Lembra que o conjugado de um número complexo a + bi é a - bi . Então, vamos aplicar isso a cada elemento da matriz A :
A = -5i & 4 2 - i & 1 + 5i
Aplicando o conjugado:
A = -5i & 4 2 - i & 1 + 5i = 5i & 4 2 + i & 1 - 5i
Passo 3
Agora, vamos separar a parte real de A . A parte real de uma matriz é formada pelos termos reais de cada elemento da matriz original.
Olhemos para cada elemento de A :
A = -5i & 4 2 - i & 1 + 5i
Extraindo as partes reais:
Re(A) = 0 & 4 2 & 1
Aqui, note que o termo -5i tem parte real 0, 4 tem parte real 4, 2 - i tem parte real 2 e 1 + 5i tem parte real 1.
Passo 4
Agora, vamos separar a parte imaginária de A . A parte imaginária de uma matriz é formada pelos termos imaginários de cada elemento da matriz original.
De novo, olhando para cada elemento de A :
A = -5i & 4 2 - i & 1 + 5i
Extraindo as partes imaginárias:
Im(A) = -5 & 0 -1 & 5
Aqui, o termo -5i tem parte imaginária -5, 4 tem parte imaginária 0, 2 - i tem parte imaginária -1 e 1 + 5i tem parte imaginária 5.
Passo 5
Vamos calcular o determinante de A . Para uma matriz 2x2: