Determine A^* para as seguintes matrizes:
[cc2 i & 1-i 4 & 3+i 5+i & 0]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar A^* para a matriz dada. Aqui, A^* representa a adjunta da matriz A , que é basicamente a transposta conjugada da matriz. Para isso, vamos precisar entender como fazer a transposição e o conjugado de uma matriz com números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a transposição da matriz A . Transpor uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. Então, se a matriz original é:
A = 2i & 1 - i 4 & 3 + i 5 + i & 0
A transposta de A , chamada de A^T , será:
A^T = 2i & 4 & 5 + i 1 - i & 3 + i & 0

Passo 3

Agora, vamos aplicar o conjugado aos elementos dessa matriz transposta. O conjugado de um número complexo a + bi é a - bi . Portanto, aplicando isso em cada elemento de A^T :
A^* = 2i & 4 & 5 + i 1 - i & 3 + i & 0
Calculando cada conjugado:
2i = -2i, 4 = 4, 5 + i = 5 - i
1 - i = 1 + i, 3 + i = 3 - i, 0 = 0
Então, a adjunta A^* fica:
A^* = -2i & 4 & 5 - i 1 + i & 3 - i & 0

Resposta

A matriz adjunta A^* é:
A^* = -2i & 4 & 5 - i 1 + i & 3 - i & 0

Exercícios relacionados