Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores complexos u, v e w e precisamos calcular uma expressão que envolve produtos internos, conjugados e módulos desses vetores. Para isso, vamos precisar entender como funciona o produto interno no espaço vetorial com números complexos, além de lidar com conjugados e normas dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular i u. Isso significa multiplicar cada componente do vetor u por i e depois pegar o conjugado de cada resultado.
Dado u = (1 + i, 4, 3i),
i u = (i(1 + i), 4i, 3i cdot i) = (i + i^2, 4i, 3i^2)
Sabendo que i^2 = -1,
i u = (i - 1, 4i, -3)
Agora, pegamos o conjugado de cada componente:
i u = (-1 - i, -4i, -3)
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto interno lang<= i u, w rang<=. O produto interno de vetores complexos é dado por:
lang<= a, b rang<= = sumk=1^n ak bk
Então, substituindo nossos vetores:
lang<= i u, w rang<= = (-1 - i)(1 - i) + (-4i)(4i) + (-3)(4 - 5i)