Determine A^* para as seguintes matrizes:
[ccc2 i & 1-i & -1+i 4 & 5-7 i & -i]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o A^* da matriz dada. Isso faz parte da matéria de álgebra linear, especificamente sobre matrizes conjugadas transpostas. Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer a conjugação de uma matriz e depois transpor ela.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa A^* . A^* é a matriz conjugada transposta de A . Isso quer dizer que a gente vai pegar cada elemento da matriz, tirar o conjugado complexo dele e depois transpor a matriz (trocar linhas por colunas).

Passo 3

Vamos começar pela conjugação dos elementos da matriz original. O conjugado complexo de um número a + bi é a - bi . Então, vamos aplicar isso a cada elemento da matriz:
A = 2i & 1 - i & -1 + i 4 & 5 - 7i & -i
Aplicando o conjugado:
A = -2i & 1 + i & -1 - i 4 & 5 + 7i & i

Passo 4

Agora, vamos transpor a matriz conjugada. Transpor significa trocar as linhas pelas colunas. Então, a primeira linha vira a primeira coluna, a segunda linha vira a segunda coluna e assim por diante.
Transpondo A :
A^* = -2i & 4 1 + i & 5 + 7i -1 - i & i

Resposta

A matriz conjugada transposta A^* é:
A^* = -2i & 4 1 + i & 5 + 7i -1 - i & i

Exercícios relacionados