Por meio de uma translação dos eixos coordenados, reescreva as equações das cônicas abaixo no sistema de coordenadas u O v, em que O é o centro: C: 3 x^2+2 y^2-4 x+3 y-7=0 e O=(2,0).

Passo 1

O enunciado nos pede que troquemos o sistema (x,y) por um novo sistema (u,v) cujo novo centro O em coordenadas originais é (2,0). Logo fazemos a translação
x = u + 2, y = v

Passo 2

Substituindo x = u+2 e y=v na equação
3x^2 + 2y^2 -4x +3y -7 = 0
obtemos
3(u+2)^2 + 2v^2 -4(u+2) + 3v -7 = 0

Passo 3

Expandindo e agrupando termos em u e v:
3(u^2 +4u+4) + 2v^2 -4u -8 +3v -7 = 0
3u^2 +12u +12 +2v^2 -4u -8 +3v -7 = 0
3u^2 +8u +2v^2 +3v -3 = 0

Resposta

3u^2 + 8u + 2v^2 + 3v - 3 = 0

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