Questão 5(L4-20 b): Para todo
, mostrar que:
(b)
é um múltiplo de 6 .
(b)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
, o número
é múltiplo de
. Como
e
, basta provar que
é divisível por
e por
.
Passo 2
Provar que
é divisível por
(paridade):
- Se
for par, então , logo . - Se
for ímpar, então também ímpar. Assim o que implica , logo de novo .
Portanto, em qualquer caso,.
Passo 3
Provar que
é divisível por
(análise módulo
):
- Se
, então e logo . - Se
, então e ou seja, . - Se
, então e de novo logo .
Em todas as situações,.
Resposta
Como
é divisível por
e por
e
, concluímos que
ou seja,
é múltiplo de
para todo
.