Questão 7(L4-42 b): Mostre que:
em todo sistema de numeração de base
, o número (1331) é um cubo perfeito.
em todo sistema de numeração de base
Passo 1
O enunciado pede para provar que, em qualquer base
, o número cujos dígitos são
é um cubo perfeito.
Conteúdo: representação polinomial de números em base e uso do binômio de Newton.
Conteúdo: representação polinomial de números em base
Passo 2
Representando o número
em base decimal, temos
Passo 3
Pelo binômio de Newton,
Comparando com o polinômio acima, vemos que
Como
garante que o dígito
é válido, concluímos que
é o cubo de
.
Resposta
logo é um cubo perfeito.