Determine as seguintes matrizes:
B=\left(b_{i j}\right)_{2 \times 3} tal que b_{i j}=\left\{\begin{array}{cc}2, & \text { se } i=j \\\ i+j, & \text { se } i \neq j\end{array}\right..

Passo 1

O enunciado pede para montar a matriz B=(b_{ij})\) de tamanho \(2\times3\), onde cada entrada é definida por \[b_{ij} = \begin{cases} 2, &\text{se }i=j,\\\ i+j, &\text{se }i\neq j. \end{cases}
O que precisamos fazer é preencher cada posição ((i,j)] conforme essa regra.

Passo 2

Calculamos a primeira linha i=1:
  • Para j=1, temos i=j, logo b_{11}=2.
  • Para j=2, temos i\neq j, logo b_{12}=1+2=3.
  • Para j=3, temos i\neq j, logo b_{13}=1+3=4.

Passo 3

Calculamos a segunda linha i=2:
  • Para j=1, i\neq j, logo b_{21}=2+1=3.
  • Para j=2, i=j, logo b_{22}=2.
  • Para j=3, i\neq j, logo b_{23}=2+3=5.

Resposta

B = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\\\ 3 & 2 & 5 \end{pmatrix}

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