Problema 3(2,0): A diferença de nível, entre dois pontos, medida por nivelamento trigonométrico obtida através da fórmula:
onde, S é a distância horizontal entre o teodolito e o ponto, z o ângulo zenital, R o raio da Terra (assumido ser esférico) e k o coeficiente de correlação. Se
e
, com desvio padrão
e
, respectivamente.
a) Calcular o desvio padrão do desnível
;
b) Qual das variáveis tem a maior contribuição no desvio padrão final.
a) Calcular o desvio padrão do desnível
b) Qual das variáveis tem a maior contribuição no desvio padrão final.
Passo 1
O enunciado nos dá a fórmula do desnível obtido por nivelamento trigonométrico:
e fornece as incertezas
,
,
,
. Para encontrar o desvio padrão
, vamos usar a lei de propagação de incertezas:
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais da função
Derivando, obtemos
Passo 3
Convertendo
em radianos:
Calculamos também
Substituindo
m,
,
m nas derivadas, achamos
Passo 4
Agora cada contribuição à variância:
Passo 5
Somando as variâncias e extraindo a raiz:
Passo 6
Comparando as contribuições, o termo associado a
(ângulo zenital) domina, pois gera cerca de
na variância total.
Resposta
a)
,m
b) A maior contribuição ao desvio padrão vem da incerteza em (ângulo zenital).
b) A maior contribuição ao desvio padrão vem da incerteza em