A quádrica de equação
(em coordenadas cartesianas) possuirá qual equação em coordenadas cilíndricas?
Passo 1
Então, a gente tem a equação quádica
no sistema de coordenadas cartesianas. Nosso objetivo é reescrever essa equação usando coordenadas cilíndricas. Para isso, vamos precisar entender como converter as coordenadas cartesianas
para cilíndricas
. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como são feitas as conversões entre esses dois sistemas de coordenadas. Em coordenadas cilíndricas, as relações são:
Isso significa que a gente substitui
e
nas nossas equações cartesianas por essas expressões em termos de
e
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa substituição na nossa equação original
. Substituindo
por
e
por
, temos:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão. Multiplicando os termos, ficamos com:
Essa é a equação da nossa quádica em coordenadas cilíndricas.
Resposta
A equação
em coordenadas cilíndricas fica: