A quádrica de equação x y=1 (em coordenadas cartesianas) possuirá qual equação em coordenadas cilíndricas?

Passo 1

Então, a gente tem a equação quádica x y = 1 no sistema de coordenadas cartesianas. Nosso objetivo é reescrever essa equação usando coordenadas cilíndricas. Para isso, vamos precisar entender como converter as coordenadas cartesianas (x, y, z) para cilíndricas (r, theta, z). Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como são feitas as conversões entre esses dois sistemas de coordenadas. Em coordenadas cilíndricas, as relações são:
x = r cos theta
y = r sin theta
z = z
Isso significa que a gente substitui x e y nas nossas equações cartesianas por essas expressões em termos de r e theta.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa substituição na nossa equação original x y = 1. Substituindo x por r cos theta e y por r sin theta, temos:
(r cos theta) (r sin theta) = 1

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão. Multiplicando os termos, ficamos com:
r^2 cos theta sin theta = 1
Essa é a equação da nossa quádica em coordenadas cilíndricas.

Resposta

A equação x y = 1 em coordenadas cilíndricas fica:
r^2 cos theta , sin theta = 1

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