Determine se as seguintes matrizes são inversíveis. Em caso afirmativo, calcule a inversa.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
é inversível e, em caso afirmativo, calcular
.
O critério de invertibilidade é . Para achar
usamos a fórmula
O critério de invertibilidade é
onde
é a matriz transposta da matriz de cofatores de
.
Passo 2
Calculamos
por expansão na primeira linha:
Cada determinante
vale
Logo
Passo 3
Como
, a matriz
é inversível.
Passo 4
Agora calculamos a matriz de cofatores
, onde
e
é o menor complementar de
. Os cofatores são:
A adjunta é a transposta de
:
Passo 5
Finalmente
Simplificando cada entrada, obtemos
Resposta
A matriz é inversível e