Determine se as seguintes matrizes são inversíveis. Em caso afirmativo, calcule a inversa.
Passo 1
Temos a matriz
Queremos verificar se
(logo, inversível) e, em caso afirmativo, calcular
. Para isso, vamos usar o método de Gauss–Jordan no sistema ampliado
.
Passo 2
Eliminamos o elemento
usando
Na parte ampliada isso faz
Passo 3
Usamos a nova
para zerar as entradas na coluna 2 em
e
. Primeiro normalizamos
Depois
ficando
Passo 4
Eliminamos a coluna 3. Primeiro normalizamos
e então
Isso leva a
Passo 5
Eliminamos a coluna 4. Primeiro normalizamos
Em seguida zeramos acima de
por
Após isso todas as colunas à esquerda ficam a matriz identidade e as linhas à direita formam
.
Resposta
logo
e
é inversível com a inversa acima.]