Determine quais das seguintes matrizes são invertíveis, justificando sua resposta através do cálculo do determinante. \underset{\sim}{P}=\left(\begin{array}{ll}6 & 3 \\\\ 8 & 4\end{array}\right)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz \tilde P é invertível, justificando pela regra que diz: uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, o seu determinante for diferente de zero. Aqui o conteúdo é o cálculo de determinante de matriz 2\times2.
Passo 2
Para uma matriz genérica
A=\begin{pmatrix}a & b \\\ c & d\end{pmatrix},
o determinante é dado por
\det(A)=a\,d - b\,c.
No nosso caso,
\tilde P = \begin{pmatrix}6 & 3 \\[6pt] 8 & 4\end{pmatrix},
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Passo 3
\det(\tilde P) =6\cdot4 - 3\cdot8 =24 - 24 =0.
Como o determinante é zero, a matriz não tem inversa.
Resposta
A matriz \tilde P não é invertível, pois \det(\tilde P)=0.