Determine quais das seguintes matrizes são invertíveis, justificando sua resposta através do cálculo do determinante.
\underset{\sim}{Q}=\left(\begin{array}{cc}5 & -1 \\\\ 2 & 1\end{array}\right)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
\underset{\sim}{Q}=\begin{pmatrix}5 & -1 \\[6pt] 2 & 1\end{pmatrix}
é invertível, usando o critério de determinante. Em uma matriz 2\times2, aplicamos a fórmula
\det\bigl(\begin{smallmatrix}a & b\\\ c & d\end{smallmatrix}\bigr)=ad - bc,
e lembramos que ela é invertível se, e somente se, \det\neq0.]

Passo 2

Calculando o determinante de \underset{\sim}{Q}:
\det(Q)=5\cdot1-(-1)\cdot2=5+2=7.
Como \det(Q)=7\neq0, concluímos que \underset{\sim}{Q} é invertível.

Resposta

A matriz \underset{\sim}{Q} é invertível, pois \det(Q)=7\neq0.

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