Determine quais das seguintes matrizes são invertíveis, justificando sua resposta através do cálculo do determinante. \underset{\sim}{Q}=\left(\begin{array}{cc}5 & -1 \\\\ 2 & 1\end{array}\right) Passo 1O enunciado pede para verificar se a matriz \underset{\sim}{Q}=\begin{pmatrix}5 & -1 \\[6pt] 2 & 1\end{pmatrix} é invertível, usando o critério de determinante. Em uma matriz 2\times2, aplicamos a fórmula \det\bigl(\begin{smallmatrix}a & b\\\ c & d\end{smallmatrix}\bigr)=ad - bc, e lembramos que ela é invertível se, e somente se, \det\neq0.] Passo 2Calculando o determinante de \underset{\sim}{Q}: \det(Q)=5\cdot1-(-1)\cdot2=5+2=7. Como \det(Q)=7\neq0, concluímos que \underset{\sim}{Q} é invertível. RespostaA matriz \underset{\sim}{Q} é invertível, pois \det(Q)=7\neq0. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDetermine quais das seguintes matrizes são invertíveis, justificando sua resposta através do cálculo do determinante. \underset{\sim}{P}=\left(\begin{array}{ll}6 & 3 \\\\ 8 & 4\end{array}\right) Sabendo que \operatorname{det}(\underset{\sim}{A})=5 e \operatorname{det}(\underset{\sim}{B})=-2 para duas matrizes \underset{\sim}{A} e \underset{\sim}{B} de ordem 3 , e sendo \alpha=2 um escalar, calcule: \operatorname{det}\left({\underset{\sim}{B}}^{-1}\right) Verifique se a matriz \underset{\sim}{B}=\left(\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0 \\\\ 1 & 0 & -1 \\\\ -2 & 2 & 1\end{array}\right) é a inversa da matriz \underset{\sim}{A}=\left(\begin{array}{lll}2 & 1 & 1 \\\\ 1 & 1 & 1 \\\\ 2 & 0 & 1\end{array}\right), calculando o produto \underset{\sim}{A} \cdot \underset{\sim}{B}. Verifique se a matriz \underset{\sim}{B}=\left(\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0 \\\\ 1 & 0 & -1 \\\\ -2 & 2 & 1\end{array}\right) é a inversa da matriz \underset{\sim}{A}=\left(\begin{array}{lll}2 & 1 & 1 \\\\ 1 & 1 & 1 \\\\ 2 & 0 & 1\end{array}\right), calculando o produto \underset{\sim}{A} \cdot \underset{\sim}{B}.