Sabendo que \operatorname{det}(\underset{\sim}{A})=5 e \operatorname{det}(\underset{\sim}{B})=-2 para duas matrizes \underset{\sim}{A} e \underset{\sim}{B} de ordem 3 , e sendo \alpha=2 um escalar, calcule:
\operatorname{det}\left({\underset{\sim}{B}}^{-1}\right)

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes de ordem 3 com \det(\underset{\sim}{A})=5 e \det(\underset{\sim}{B})=-2, e pede \det\bigl(\underset{\sim}{B}^{-1}\bigr). O conteúdo usado será a propriedade de determinante de matriz inversa.

Passo 2

Sabemos que, para qualquer matriz invertível \underset{\sim}{M},
\det\bigl(\underset{\sim}{M}^{-1}\bigr) =\frac{1}{\det(\underset{\sim}{M})}.

Passo 3

Aplicando a propriedade a \underset{\sim}{B}, cuja determinante é -2, temos
\det\bigl(\underset{\sim}{B}^{-1}\bigr) =\frac{1}{\det(\underset{\sim}{B})} =\frac{1}{-2} =-\frac{1}{2}.

Resposta

-\frac{1}{2}

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