Sabendo que \operatorname{det}(\underset{\sim}{A})=5 e \operatorname{det}(\underset{\sim}{B})=-2 para duas matrizes \underset{\sim}{A} e \underset{\sim}{B} de ordem 3 , e sendo \alpha=2 um escalar, calcule:
\operatorname{det}\left({\underset{\sim}{A}}^{T}\right)

Passo 1

O enunciado diz que \operatorname{det}(\underset{\sim}{A})=5 e nos pede \operatorname{det}\bigl(\underset{\sim}{A}^{T}\bigr). O tema aqui é usar a propriedade do determinante em relação à transposição de matrizes.

Passo 2

Para qualquer matriz quadrada \underset{\sim}{M} vale
\operatorname{det}\bigl(\underset{\sim}{M}^{T}\bigr) =\operatorname{det}(\underset{\sim}{M})
Aplicando em \underset{\sim}{A}, obtemos
\operatorname{det}\bigl(\underset{\sim}{A}^{T}\bigr) =\operatorname{det}(\underset{\sim}{A}) =5.

Resposta

\operatorname{det}(\underset{\sim}{A}^{T})=5

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