Determine quais das seguintes matrizes são invertíveis. A=\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\\\ 2 & -1\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede para verificar quais das matrizes dadas são invertíveis.
Lembrando que uma matriz quadrada M é invertível se, e somente se,
\det(M)\neq 0.
Passo 2
Para a matriz
A = \begin{pmatrix}1 & 0 \\[6pt] 2 & -1\end{pmatrix},
calculamos o determinante via a regra de Sarrus (ou cofatores em 2\times2):
\det(A) = 1\cdot(-1) - 2\cdot 0 = -1.
Como -1 \neq 0, concluímos que A é invertível.]
Passo 3
As outras matrizes estão num desenho pouco legível e não foi possível ler suas entradas. Sem conhecer todos os elementos de cada matriz, não há como calcular seus determinantes e, portanto, não se pode afirmar se são ou não invertíveis.
Resposta
A matriz A é invertível. As demais não podem ser avaliadas por falta de dados.