Determine quais das seguintes matrizes são invertíveis. B=\left[\begin{array}{rrr}2 & 2, & -4 \\\\ 1 & 5 & 2 \\\\ 3 & 7 & -2\end{array}\right]. Passo 1O enunciado nos dá a matriz B = \begin{pmatrix} 2 & 2 & -4 \\[6pt] 1 & 5 & 2 \\[6pt] 3 & 7 & -2 \end{pmatrix} e pede para verificar se ela é invertível. Como estamos em \mathbb{R}^{3\times3}, basta calcular o determinante de B: se \det(B)\neq0, então B é invertível; caso contrário, não é.] Passo 2Vamos usar a regra de co-fatores para calcular \det(B): \det(B) =2\det\begin{pmatrix}5&2\\[3pt]7&-2\end{pmatrix} -2\det\begin{pmatrix}1&2\\[3pt]3&-2\end{pmatrix} +(-4)\det\begin{pmatrix}1&5\\[3pt]3&7\end{pmatrix}. Agora, cada menor: \det\begin{pmatrix}5&2\\\ 7&-2\end{pmatrix} =5\cdot(-2)-2\cdot7=-10-14=-24, \det\begin{pmatrix}1&2\\\ 3&-2\end{pmatrix} =1\cdot(-2)-2\cdot3=-2-6=-8, \det\begin{pmatrix}1&5\\\ 3&7\end{pmatrix} =1\cdot7-5\cdot3=7-15=-8. Substituindo em \det(B): \det(B) =2\cdot(-24)-2\cdot(-8)+(-4)\cdot(-8) =-48+16+32=0.] Passo 3Como \det(B)=0, concluímos que B não é invertível. RespostaA matriz B não é invertível. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDetermine quais das seguintes matrizes são invertíveis. A=\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\\\ 2 & -1\end{array}\right] Exercício 11. Determine matrizes X e Y tais que A X=B e Y A=B, sendo A=\left[\begin{array}{rrr} 1 & 3 & -2 \\\\ 4 & -1 & 3 \\\\ -2 & 1 & -2 \end{array}\right] \quad \text { e } \quad B=\left[\begin{array}{rrr} 1 & -1 & 0 \\\\ -1 & 0 & 1 \\\\ 0 & 1 & -1 \end{array}\right] Determine os vetores unitários que satisfaçam as condições dadas. Sentido oposto a \mathbf{v}=6 \mathbf{i}-4 \mathbf{j}+2 \mathbf{k}. Determine os vetores unitários que satisfaçam as condições dadas. Sentido oposto a \mathbf{v}=\langle 3,-4\rangle a \mathbf{v}.