Exercício 11. Determine matrizes
e
tais que
e
, sendo
Passo 1
O enunciado pede para achar matrizes
e
que satisfazem
onde
Como
é quadrada e esperamos resolvê-la por inversão, vamos verificar se
e então usar
Passo 2
Calcular
. Usando expansão pela primeira linha:
Cada determinante 2×2 é
Logo
Isto garante que
é invertível.
Passo 3
Calcular
por matriz de cofatores. A matriz dos cofatores de
é
então a adjunta é
e, como
, vale
Passo 4
Calcular
. Fazendo a multiplicação
Passo 5
Calcular
. Fazendo
Resposta
\quad