Elementos de A: a_{11}=1, a_{12}=0, a_{13}=-1, a_{21}=9, a_{22}=-1, a_{23}=4, a_{31}=8, a_{32}=9, a_{33}=-1.
A pergunta é: “essa matriz é invertível?”]
Passo 2
Regra que vamos usar (explicação didática):
Uma matriz quadrada A é invertível se, e somente se, o determinante \det(A) for diferente de zero.
Para matrizes 3\times3 há várias formas de calcular o determinante; uma forma muito direta é a expansão por cofatores ao longo da primeira linha (ou usar a regra de Sarrus). Vou usar a expansão por cofatores ao longo da primeira linha porque é clara e fácil de seguir passo a passo.
Como \det(A)\neq 0, pela regra básica de álgebra linear a matriz A é invertível (ou seja, existe A^{-1}).
Comentário amigo: deu trabalho, mas é só seguir a receita — calcular menores e somar com os sinais — e pronto! \det diferente de zero = inversa existe. Força que você pega o jeito rapidinho.