Determine quais das seguintes matrizes são ortogonais. Para as que são ortogonais, obtenha a inversa.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para verificar se a matriz
é ortogonal e, em caso positivo, encontrar sua inversa.
Lembrando que uma matrizA é ortogonal se
Lembrando que uma matriz
onde
I é a matriz identidade de mesma dimensão, e que para matrizes ortogonais vale
Passo 2
Vamos calcular a transposta de
A . Como
A é diagonal com
1 na diagonal principal, temos
Agora multiplicamos
A^T por
A :
Passo 3
Como mostramos que
A^T A = I ,
A é de fato ortogonal. E, pela propriedade das matrizes ortogonais,
Resposta
(a)
1 & 0 0 & 1 é ortogonal e sua inversa é