Determine quais das seguintes operações são operações binárias (*) sobre
:
A operação * definida por
.
A operação * definida por
Passo 1
O enunciado define uma operação
em
por
Queremos ver se isso é de fato uma operação binária em
, ou seja, se toda vez que
e
são naturais, o resultado
também é natural e bem-definido.
Passo 2
Uma operação em
é binária se, para quaisquer
, tivermos
. Como
são naturais,
e
também são naturais (produto de naturais é natural) e a soma de naturais é natural. Logo
Isto mostra a propriedade de fechamento.
Passo 3
Também precisamos que a regra atribua exatamente um valor em
para cada par
. A expressão
é uma fórmula bem-definida que, dadas as entradas
e
, produz um único resultado, sem ambiguidade.
Resposta
A operação
definida por
é uma operação binária sobre
, pois satisfaz fechamento e bem-definição.