Determine quais das seguintes operações são operações binárias () sobre \mathbb{N} :
A operação (
) definida por a * b=a-b.

Passo 1

O enunciado nos pede para verificar se a operação
*:\mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{N} \quad\text{definida por}\quad a*b = a - b
é de fato uma operação binária em \mathbb{N}. Para isso, vamos usar o conceito de fechamento: uma operação binária deve levar sempre pares de elementos de \mathbb{N} a outro elemento em \mathbb{N}.

Passo 2

Para testar o fechamento, basta encontrar a,b\in\mathbb{N} tais que a - b\notin\mathbb{N}. Por exemplo, tomemos
a = 2,\quad b = 5.
Então
2 * 5 = 2 - 5 = -3,
e -3 não pertence a \mathbb{N}. Logo, a operação não é fechada em \mathbb{N}.

Resposta

A operação a*b = a - b não é uma operação binária sobre \mathbb{N}, pois não satisfaz a condição de fechamento.

Exercícios relacionados