Determine se os seguintes operadores lineares do
são idempotentes ou nilpotentes ou nenhuma das duas coisas:
.
Passo 1
Temos o operador linear
definido por
. O conteúdo é verificar se
satisfaz
(idempotência) ou
para algum
(nilpotência).
Passo 2
Aplicando
duas vezes, obtemos
Passo 3
Como para vetores genéricos
, não temos
, logo não é idempotente. Porém, como
(operador nulo), existe
tal que
, logo
é nilpotente de ordem 2.
Resposta
Nilpotente de ordem 2