Determine as seguintes potências de
.
(d)
(d)
Passo 1
Na parte (d) precisamos determinar
. O conteúdo aqui é potências de números imaginários e vamos usar a propriedade de que as potências de
são cíclicas.
Passo 2
Lembremos que
é a unidade imaginária com
. A partir disso, as potências seguem o ciclo de período 4:
,
,
,
, e depois disso o padrão se repete.
Passo 3
Para usar essa ciclicidade, calculamos o resto da divisão de 105 por 4:
. Isso nos diz que
cai na mesma posição que
dentro do ciclo.
Passo 4
Portanto, como o resto é 1, temos
.
Resposta
i