Determine as seguintes potências de i.
(d) i^105

Passo 1

Na parte (d) precisamos determinar i^105. O conteúdo aqui é potências de números imaginários e vamos usar a propriedade de que as potências de i são cíclicas.

Passo 2

Lembremos que i é a unidade imaginária com i^2 = -1. A partir disso, as potências seguem o ciclo de período 4: i^1 = i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1, e depois disso o padrão se repete.

Passo 3

Para usar essa ciclicidade, calculamos o resto da divisão de 105 por 4: 105 mod 4 = 1. Isso nos diz que i^105 cai na mesma posição que i^1 dentro do ciclo.

Passo 4

Portanto, como o resto é 1, temos i^105 = i^1 = i.

Resposta

i

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