Encontrando produtos de duas matrizes Nos Exercícios 15-28, encontre, se possível, (a) A B e (b) B A.
A=[rrrrr1 & 0 & 3 & -2 & 4 6 & 13 & 8 & -17 & 20], B=[ll1 & 6 4 & 2]

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos, se possível, os produtos de matrizes A e B:
AinR^2times5, BinR^2times2
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, cujo requisito básico é que o número de colunas da primeira matriz coincida com o número de linhas da segunda.

Passo 2

Para A B precisamos que o número de colunas de A (que é 5) seja igual ao número de linhas de B (que é 2). Como
5neq2,
o produto A B não está definido.

Passo 3

Para B A precisamos que o número de colunas de B (que é 2) seja igual ao número de linhas de A (que também é 2). Como
2=2,
o produto B A está definido e resulta numa matriz de dimensão (2times5).

Passo 4

Usamos a regra (BA)ij = sumk=1^2 Bik cdot Akj. Calculando linha a linha:
  • Para a 1^a linha de BA:
(BA)11 &= 1 cdot 1 + 6 cdot 6 = 1 + 36 = 37, (BA)12 &= 1 cdot 0 + 6 cdot 13 = 0 + 78 = 78, (BA)13 &= 1 cdot 3 + 6 cdot 8 = 3 + 48 = 51, (BA)14 &= 1 cdot (-2) + 6 cdot (-17) = -2 - 102 = -104, (BA)15 &= 1 cdot 4 + 6 cdot 20 = 4 + 120 = 124
  • Para a 2^a linha de BA:
(BA)21 &= 4 cdot 1 + 2 cdot 6 = 4 + 12 = 16, (BA)22 &= 4 cdot 0 + 2 cdot 13 = 0 + 26 = 26, (BA)23 &= 4 cdot 3 + 2 cdot 8 = 12 + 16 = 28, (BA)24 &= 4 cdot (-2) + 2 cdot (-17) = -8 - 34 = -42, (BA)25 &= 4 cdot 4 + 2 cdot 20 = 16 + 40 = 56
Assim,
BA = 37 & 78 & 51 & -104 & 124 16 & 26 & 28 & -42 & 56

Resposta

O produto AB não está definido.
BA = 37 & 78 & 51 & -104 & 124 16 & 26 & 28 & -42 & 56

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