Determine qual dos seguintes são formas bilineares:
Define
por
.
Define
Passo 1
O enunciado define a aplicação
O conteúdo que vamos usar é a definição de forma bilinear: uma aplicação
é bilinear se, mantido um dos argumentos fixo, for linear no outro.
Passo 2
Lembrando que linearidade em cada argumento significa, por exemplo para o primeiro argumento, que para todo
, todo
e todo escalar
, deve valer
Passo 3
Vamos testar essa propriedade em
.
Calculemos
Calculemos
Por outro lado,
Essas expressões não coincidem em geral (note o termo
adicional), logo
não é linear no primeiro argumento.
Passo 4
Uma forma bilinear também exigiria linearidade no segundo argumento, mas já bastou falhar no primeiro para concluirmos que
não pode ser bilinear.