Mostre que para toda forma bilinear
verifica-se as igualdades
, quaisquer que sejam
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma forma bilinear
,
isto é, para cada vetor fixo em um dos argumentos, o outro argumento só aparece de modo linear. Vamos usar a propriedade fundamental de qualquer aplicação linear: ela manda o vetor zero no valor zero.
isto é, para cada vetor fixo em um dos argumentos, o outro argumento só aparece de modo linear. Vamos usar a propriedade fundamental de qualquer aplicação linear: ela manda o vetor zero no valor zero.
Passo 2
Como
é linear no primeiro argumento, para todo
e escalar
vale
Escolhendo
, e lembrando que
(o vetor zero), temos
Passo 3
Analogamente, como
é linear no segundo argumento, para todo
e escalar
vale
Escolhendo
e usando
, segue