Resolva a equaçio diferencial
(4 pts)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede sua solução geral. Isso é uma equação da forma
que podemos tentar resolver pelo critério de exatidão.
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais
Passo 3
Como
, a equação é exata. Logo existe uma função potencial
tal que
Para encontrá-la, integramos
em relação a
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender só de
.
Passo 4
Agora impomos
. Calculando
e igualando a
, obtemos
Integrando em
vem
.
Passo 5
Substituindo
em
, a função potencial fica
A solução geral da equação diferencial exata é
isto é