Determine quais das seguintes sequências são ou não monótonas.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a monotonicidade da sequência
Para isso, vamos usar o critério de monotonicidade baseado na diferença
: se ela for sempre positiva, a sequência é estritamente crescente; se for sempre negativa, é estritamente decrescente.
Passo 2
Calculamos
Colocando em denominador comum
,
Passo 3
Expandindo o numerador:
logo
Então
Passo 4
Observamos que, para todo
, o denominador
é positivo. Logo
Isso mostra que cada termo é menor que o próximo, ou seja, a sequência é estritamente crescente.
Resposta
A sequência
é monótona crescente.